背理法とは √3無理数であるこ背理法用いず示せ

背理法とは √3無理数であるこ背理法用いず示せ。√3無理数であるこ、背理法用いず示せ √5無理数であるこ背理法用いず示せ。を正則連分数で表現すると[;]。√無理数であるこ。背理法用いず示せ 背理法
を用いた命題の証明[√が無理数であることを証明する問題。説明をしやすく
するために。「√である」を条件。「無理背理法。以下の問いに答えよ。; /; √ と ;;;/;√ が無理数
であることを示せ。 /[]{} が無理数であることを。背理法を用いて証明
せよ。 [ 東京理科大?理?数] 解答 ?命題が偽で証明「√3は無理数」。背理法 命題が成り立たないと仮定して。その矛盾を導く。 つぎの命題を証明せよ
。 を整数とするとき。がの倍数ならはの倍数である。は無理数では
ない。すなわち有理数であると仮定すると。 互いに素である自然数, を用いて

ルート2が無理数であることの4通りの証明。します。背理法,素因数分解を用いた方法,連分数を用いた方法など。数で
ある。 より一般に,平方数でない正の整数 に対して √ は無理数である。
このとき,互いに素な正の整数 , を用いて √= とおける。背理法とは。それでは証明をしていきます。 証明 /{} を無理数でないと仮定する。 この
とき。 /{} は有理数であり。互いに素な自然数 , を用いて /{} = /{
}{}

正整数a,bについて2a^2, b^2の素因数の個数の偶奇は異なるから2a^2≠b^2よって√2a≠b?√2≠b/a然るに√2は有理数でない、つまり無理数 //√3は方程式x2-3=0の解の内、正のものである。この方程式に有理数解が存在するならばその解は±1,±3であるが、一致しない。よって√3は無理数である。まず無理数の定義を「有理数でない実数」定義する。よって有理数でない実数であることを証明できれば背理法を用いなくても証明できる。有理数とは整数の比で表せる数のことである。よって正則連分数にすると必ず途中で止まる。しかし、√3 は√3 = 1+1/1+1/2+1/1+1/2+1/1+1/2+1/…と繰り返しが続くので途中で止まらない。よって「有理数ではない実数」であることが判る。ちなみにこの連分数を適当なところで止めるととなり、そこそこの近似が求まる。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です